Dilatasi mengubah ukuran bangun dengan faktor skala (k) terhadap titik pusat. Jika (k > 1), bangun membesar; jika (0 < k < 1), mengecil; jika negatif, terjadi pembesaran dengan arah berlawanan.
Rumus Dilatasi dengan pusat (0,0): [ (x, y) \rightarrow (k \cdot x, k \cdot y) ]
Pembahasan Soal 9: Translasi: ( X' = (5-4, -2+3) = (1, 1) ) Refleksi ( y = -x ): ( (1, 1) \to (-1, -1) ) Jadi bayangan akhir ( X''(-1, -1) ).
Pembahasan Soal 10: Rotasi -90° (90° searah jarum jam): ( (x, y) \to (y, -x) ) [ B(-3, 6) \to B'(6, 3) ] Dilatasi skala 2: ( B''(12, 6) ).
Pembahasan Soal 11: Langkah 1: Rotasi 90° lawan jarum jam ( (x, y) \to (-y, x) ) Substitusi ke ( y = 3x - 1 ): Misalkan bayangan ( (X, Y) ) maka ( x = -Y ) dan ( y = X ). [ X = 3(-Y) - 1 ] [ X = -3Y - 1 ] Persamaan bayangan setelah rotasi: ( y = -3x - 1 ) Soal Transformasi Geometri Kelas 9
Langkah 2: Refleksi sumbu Y ( (x, y) \to (-x, y) ) Substitusi ( x = -x' ): [ y = -3(-x') - 1 ] [ y = 3x' - 1 ] Jadi persamaan akhir ( y = 3x - 1 ) (kembali ke garis semula).
Pembahasan Soal 12: Translasi ( T(1, -2) ): P(3,-1), Q(7,-1), R(7,2), S(3,2). Refleksi ( x = 3 ): Rumus ( (x, y) \to (6-x, y) ) P''(3,-1), Q''(-1,-1), R''(-1,2), S''(3,2).
Problem 1: Point A(3, -2) is translated by T = ( -4, 5 ). Determine the coordinates of A’.
Solution:
A’ = (3 + (-4), -2 + 5) = (-1, 3). Dilatasi mengubah ukuran bangun dengan faktor skala (k)
Student Difficulty: Confusing the order of addition (e.g., adding x to y).
Remediation: Emphasize the vector components: ( \binomab ) means “move a horizontally, b vertically.”
Inside a dusty encyclopedia, they found a note:
“Start at the statue of Ganesha (0,0). Geser (shift) by T(4,3). Where do you stand?”
“That’s easy,” said Sari, the math whiz. “(0+4, 0+3) = (4,3). The old well!” Problem 1: Point A(3, -2) is translated by T = ( -4, 5 )
They ran to the well. Taped underneath the bucket was a small mirror.
Berikut rangkaian materi, konsep penting, contoh soal beragam tingkat kesulitan, dan pembahasan langkah demi langkah untuk topik transformasi geometri pada tingkat kelas 9. Fokus pada: translasi, refleksi (cermin), rotasi, dilatasi (penskalaan), serta komposisi transformasi dan penerapan pada koordinat.
Transformasi Geometri adalah salah satu materi paling krusial dalam pelajaran Matematika Kelas 9 semester 1. Materi ini menjadi fondasi penting tidak hanya untuk ujian sekolah, tetapi juga untuk pemahaman konsep geometri di jenjang SMA. Bagi siswa yang mencari referensi Soal Transformasi Geometri Kelas 9, artikel ini akan membahas tuntas mulai dari definisi, jenis-jenis transformasi, rumus cepat, hingga contoh soal HOTS (Higher Order Thinking Skills).